hogashi.*

日記から何から

トップ > 日記 > ■

■

日記

　缶をミスってつぶしたのでちょっとでも戻そうとしたところ四角く戻った。断面の面積に思いをはせて、そういえば、長方形のうち全部の辺の長さが一定のとき面積が一番大きいのは正方形、というのは習ったけど、正方形と円だとどっちが大きいのか、と思って雑に計算した。合ってるかは自信は無い。

　正方形の 1辺の長さを x とすると、正方形の全部の辺の長さは 4x 、面積は x^2 。
　一方、円の円周の長さが同じ 4x だと、半径を r とすると 2 \pi r = 4x なので r = \frac{2 x}{\pi} 、面積は \pi r^2 = \frac{4 x^2}{\pi} 。

　比べると、正方形よりも円のほうが \frac{4}{\pi} 大きい。 \pi を 3.14 に置き換えると 1.27 倍くらい大きいことになる。

　書いてて思ったけど、同じ感じで立方体と球で同じ表面積だと体積はどうなるのかと思ったのでこれも見てみる。

　立方体の 1辺の長さを x とすると、立方体の表面積は 6x^2 、体積は x^3 。
　一方、球の表面積を同じ 6x^2 とすると、半径を r とすると 4 \pi r^2 = 6x^2 なので r = \frac{\sqrt{6}x}{2 \sqrt{\pi}} 、体積は \frac{4 \pi r^3}{3} = \frac{\sqrt{6}x^3}{\sqrt{\pi}} 。

　比べると、立方体よりも球のほうが \sqrt{\frac{6}{\pi}} 大きい。 \pi を 3.14 に置き換えると 1.38 倍くらい大きいことになる。

　円とか球とかにすると 1.3倍大きくなると言われてもピンとこなくておもしろい、意外と大きくなって便利そう。計算に自信がないので本当に？という気持ちにはなるけど満足した。