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　なんとなく、大学数学を勉強するごとに、今まで習ってきた数学を俯瞰するみたいに(一般化されて)見方が変わるように感じている。それはそうと今日は勉強していた訳でなく、単に人に数学の話をしていたら突然それが起こって驚いた。

　複素関数の話を、「y=f(x)」くらいならわかる人に説明しようとしていたところ、「複素数が関数で映る？みたいな言い方をされるんだけど」とかいうふんわりした言葉で喋っていたらわからんみたいな顔をされていた。とにかくわかる概念から理解していかないといけないのでy=f(x)で説明しようとしたら、「数直線上のxってのがfって関数でyに映る」とかいう自分も聞き覚えのない考え方がスラスラ口から出てきた。聞き手はわかってくれたようでよかったんだけど自分はびっくりながら話を続けていて、「複素数は実数にひとつ次元が足されるから数直線じゃ表せなくて平面になって、平面から映った先も平面だからいっこで表すにはy=f(x)の座標平面みたいな2次元じゃ無理*1で」とかどんどん喋っていた。
　つまり「数直線上の実数xを関数で映した先の数直線上の値がy」という考え方が会話の中で湧いて出た。「y=f(x)のグラフはその映る前と映った先の点(無限個)を結んだ、映る前後の関係性を表すもの」とかいう言葉も出てすごかった。

　複素関数の理解が若干追いついてなかったところだったので今日の会話で助かった。会話できる頭を維持していきたい。

*1:2次元と2次元で4次元グラフになるのだろうか